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La cuadratura del círculo: el arte de pensar diferente

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Érase una vez un problema matemático “irresoluble” para muchos, denominado la “cuadratura del círculo”. ¿Cómo podría “cuadrarse” una figura geométrica que por definición, no posee líneas rectas, ni ángulos de 90º bordeando sus vértices? Y la respuesta como todo en esta vida, se encuentra precisamente en “salirse del cuadro”, y en el análisis del método. Cuando tu única herramienta es un martillo, solo clavos verás a tu alrededor, frase cierta, y lo demostraré. Si bien soy psicóloga de formación y próximamente abogada, me apasiona el entendimiento de las ciencias en general, y los principios matemáticos contenidas en ellas, son aplicables a todo, de manera literal, inclusive a algo que podría parecer muy lejano, como el arte o la fe. Desde mi punto de vista, Dios habla el lenguaje de los números (véase: números de Fibonacci, diseño geométrico perfecto y totalmente creativo de los copos de nieve, etc.). En este sentido, la “imposibilidad de la cuadratura del círculo” no existe, solo existe la falta de creatividad. Expongo mi punto: Si se denomina cuadratura del círculo al problema matemático “irresoluble” de geometría que consiste en hallar con solo regla y compás un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado, esto sería prácticamente imposible. Sin embargo, la cuadratura del círculo es imposible si como únicas herramientas tenemos una regla y un compás, y solamente podemos utilizar las normas que se establecieron en la antigua Grecia. Pero ¿y si cambiamos las “reglas” y nos “salimos del cuadro”? Partiendo de un círculo de área A sí es posible construir un cuadrado de área A. Me explico: Partamos por ejemplo, de un círculo de radio R, cuya área sea entonces πR², misma que podamos girar, siendo el caso de un rodillo para pintar. Marcamos un punto en él y hacemos girar sobre un papel el rodillo hasta realizar un giro completo. Por lógica, el punto habrá marcado un segmento de longitud 2 πR. Tras ello, tomamos un segmento de la mitad de longitud que éste, es decir, πR, y lo unimos a otro segmento de longitud igual al radio del círculo inicial, R, y trazamos una semicircunferencia que tenga a ese segmento de longitud, πR + R como diámetro. Quedaría algo así:

Al finalizar, trazamos desde el punto de unión de los dos segmentos un segmento perpendicular a este diámetro que corte a la semicircunferencia, y se origina un triángulo formado por los dos extremos del diámetro y ese punto de corte con la semicircunferencia, es un triángulo rectángulo (precisamente en el ángulo que forma en la semicircunferencia en dicho punto de corte), quedando así:

¿Cuál es entonces, la longitud de este segmento? El cálculo es sencillo. Si se llama h, a esa longitud. Si nos fijamos en la figura, en realidad no se tiene un triángulo rectángulo, sino tres triángulos rectángulos. Son los que tienen lados con longitudes igual a: a, h, πR (de hipotenusa a), n, b R (de hipotenusa b) y a, b πR + R (de hipotenusa πR + R). Quedando de esta forma:

Utilizando el teorema de Pitágoras (que todos aprendimos, se supone, en la preparatoria), en los tres triángulos obtenemos las siguientes igualdades:
a² = h² + (πR)²
b² = h² + R²
(πR + R)² = a² + b²

Sustituyendo los valores de a² y b² de las dos primeras ecuaciones en la tercera, obtenemos lo siguiente:
(πR + R)² = h² + (πR)² + h² + R² = 2h² + (πR)² + R²
Desarrollando el cuadrado de la izquierda llegamos a:
(πR)² + R² + 2 πR² = 2h² + (πR)² + R²
De donde simplificando obtenemos:
2 πR² = 2h² h² = πR² h = √ πR
Como podrás observar, hemos conseguido construir un segmento de longitud √ πR:

Construyendo ahora un cuadrado con todos sus lados iguales a ese segmento, tendremos por lo tanto, un cuadrado de área:
A = √ πR . √ πR = πR²

Es decir, un cuadrado con la misma área que el círculo inicial. Lo que significa que se ha demostrado que la cuadratura del círculo inicial sí es posible.

Matemáticamente se ha comprobado que los “imposibles” sólo son aquellas cuestiones que tardan más tiempo en resolverse u ocurrir, pues con la ayuda y sabiduría que da Dios, todo es posible. Atrévete a salirte del cuadro, a pensar diferente, es un arte y es apasionante…

MPOV. Deya Álvarez Villajuana
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