El matemático alemán Bernhard Riemann nació el 17 de septiembre de 1826 y, con una idea revolucionaria sobre la naturaleza del espacio, abrió un camino matemático que décadas después resultaría esencial para comprender la gravedad de Einstein.
Hay ideas que tardan décadas en encontrar la pregunta adecuada. Ese fue, en buena medida, el destino de Bernhard Riemann. Nacido el 17 de septiembre de 1826 en Breselenz, entonces parte del Reino de Hannover, el matemático alemán murió con apenas 39 años, pero dejó una obra cuya influencia alcanzó mucho más allá de las matemáticas de su tiempo. La Universidad de St Andrews, a través de su archivo histórico MacTutor, destaca que sus investigaciones sobre la geometría del espacio tuvieron una profunda influencia en el desarrollo de la física teórica moderna.
Para entender la magnitud de su propuesta hay que volver a la geometría que dominaba las aulas. La geometría euclidiana describe un espacio plano en el que las reglas habituales parecen evidentes: las líneas rectas son las trayectorias más cortas y los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados. Durante siglos, ese modelo fue considerado casi inseparable de nuestra propia idea de espacio.
Riemann se atrevió a plantear otra posibilidad. En su célebre conferencia de habilitación de 1854, titulada Sobre las hipótesis que subyacen a la geometría, preguntó qué ocurriría si las propiedades geométricas del espacio no fueran necesariamente las que establece la geometría euclidiana. Según Einstein Online, aquella conferencia sentó las bases para estudiar espacios curvos y planteó una cuestión especialmente profunda: de dónde procede la estructura que permite medir distancias, áreas y volúmenes.
Su respuesta abrió una nueva manera de pensar. Riemann introdujo la idea de una variedad de dimensiones arbitrarias dotada de una estructura métrica. En términos sencillos, ya no era necesario imaginar el espacio como una inmensa habitación tridimensional perfectamente plana. Podía estudiarse matemáticamente un espacio de varias dimensiones cuya geometría cambiara de un punto a otro.
Una analogía ayuda a visualizarlo. La superficie de una esfera es curva, aunque un habitante que solo pudiera desplazarse sobre ella no necesitaría observar una esfera desde fuera para descubrirlo. Podría medir distancias, estudiar triángulos y comprobar que las reglas de la geometría plana no funcionan exactamente igual. Riemann llevó esa intuición mucho más lejos y desarrolló herramientas para describir matemáticamente la curvatura de espacios de cualquier número de dimensiones.
Entre esos conceptos se encuentran las geodésicas, las trayectorias que generalizan la idea de línea recta en un espacio curvo, y una formulación de la curvatura como propiedad interna del propio espacio. Un estudio biográfico conservado por la Universidad de St Andrews explica que esta concepción permitió definir espacios riemannianos de múltiples dimensiones y analizar matemáticamente cómo se apartan de la geometría euclidiana.
Lo extraordinario es que Riemann no estaba desarrollando una teoría de la gravedad. Su pregunta era fundamentalmente matemática. Sin embargo, aproximadamente seis décadas después, Albert Einstein encontró en aquella geometría el lenguaje que necesitaba para formular su teoría de la relatividad general.
Einstein Online explica que la idea central de la relatividad general es que la gravedad no debe entenderse simplemente como una fuerza convencional, sino como una manifestación de la geometría del espacio-tiempo. En esta descripción, la materia y la energía están relacionadas con la curvatura del espacio-tiempo, mientras que los cuerpos siguen las trayectorias determinadas por esa geometría.
La conexión histórica, por supuesto, no fue automática. Entre Riemann y Einstein hubo importantes desarrollos matemáticos, incluidos los trabajos de Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita sobre cálculo tensorial. Einstein necesitó además colaborar con Marcel Grossmann para dominar las herramientas matemáticas que terminarían formando parte de la teoría. Por eso sería impreciso decir que Riemann «inventó» la relatividad general. Lo correcto es reconocer que proporcionó una parte fundamental del lenguaje matemático sobre el que posteriormente pudo construirse.
La relatividad general quedó formulada en su versión definitiva en 1915 y publicada en 1916. Con ella, conceptos que durante el siglo XIX podían parecer ejercicios abstractos adquirieron una dimensión física extraordinaria. La curvatura dejó de ser únicamente una propiedad matemática y pasó a describir una característica dinámica del universo.
Quizá ahí reside la verdadera importancia de Riemann. No anticipó todos los detalles de la física de Einstein ni trabajó pensando en agujeros negros, ondas gravitacionales o cosmología. Hizo algo más silencioso y, a la distancia, sorprendente: amplió radicalmente la pregunta sobre qué podía significar la palabra «espacio».
Hoy, cuando hablar del universo implica pensar en cuatro dimensiones, curvatura y geometrías que desafían la intuición cotidiana, resulta difícil no mirar hacia aquel matemático que, en 1854, se atrevió a cuestionar los supuestos más profundos de la geometría. Riemann murió joven, pero su pregunta permaneció abierta. Y la física del siglo XX terminó encontrando en ella una de sus respuestas más trascendentales.